O que significa sobre a matriz A se A ^ TA = I?

O que significa sobre a matriz A se A ^ TA = I?
Anonim

Responda:

Isso significa #UMA# é uma matriz ortogonal.

Explicação:

As linhas de #UMA# formam um conjunto ortogonal de vetores unitários.

Da mesma forma, as colunas de #UMA# formam um conjunto ortogonal de vetores unitários.

#UMA# é essencialmente uma rotação sobre a origem e possível reflexão. Preserva distâncias e ângulos.

Um típico # 2 xx 2 # matriz ortogonal tomaria a forma:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

O determinante de #UMA# será #+-1#

Se o determinante de #UMA# é #1#, então #UMA# é chamado de matriz ortogonal especial. É essencialmente uma matriz de rotação.