Que dimensões produzirão a maior área para o filhote de Sharon jogar, se ela comprou 40 pés de cercas para cercar três lados de uma cerca?

Responda:

Se a forma é um retângulo, a área será # 200 sq ft #

Explicação:

A esgrima deve ser usada para #3# lados, Se assumirmos que o quarto lado é uma parede ou uma cerca existente, a forma é um retângulo.

Deixe o comprimento de cada um dos lados mais curtos (a largura) ser # x #.

O comprimento será # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Para um máximo, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

As dimensões serão # 10 xx 20 # pés, dando uma área de # 200sq ft #

Se a forma for um triângulo equilátero:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 pés quadrados que é muito menor que um retângulo.

Se a cerca for usada para formar um semicírculo contra uma parede, a área será:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # pés

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 pés quadrados #

Responda:

Usando uma quadrática para resolver essa questão.

Então o comprimento do lado é # 10 "pés". #

Então o comprimento da frente é # 40-2 (10) = 20 "pés". #

A área máxima é # 20xx10 = 200 "pés" ^ 2 #

Explicação:

A redação: encerrar 3 lados de uma cerca implica que há pelo menos mais um lado.

Suposição: A forma é a de um retângulo.

Definir área como #UMA#

Definir o comprimento da frente como # F #

Definir o comprimento do lado como # S #

Dado: # F + 2S = 40 "" ……………………. Equação (1) #

Conhecido: # A = FxxS "" ………………………… Equação (2) #

De #Eqn (1) # temos # F = 40-2S "" …. Equação (1_a) #

Usando #Eqn (1_a) # substituto para # F # em #Eqn (2) #

#color (verde) (A = cor (vermelho) (F) xxS cor (branco) ("dddd") -> cor (branco) ("dddd") A = cor (vermelho) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (verde) (cor (branco) ("ddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Esta é uma forma quadrática de forma geral # nnn # como o termo ao quadrado é negativo. Assim, há um valor máximo de #UMA# e está no vértice.

#color (marrom) ("Um truque muito útil para encontrar o vértice") #

Usando os primórdios de completar o quadrado escreva como:

# A = -2 (S ^ 2color (vermelho) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (vermelho) (- 40/2) = + 10 #

Então o comprimento do lado é # 10 "pés". #

Então o comprimento da frente é # 40-2 (10) = 20 "pés". #

A área máxima é # 20xx10 = 200 "pés" ^ 2 #

Digamos que eu tenha 480 dólares para cercar em um jardim retangular. A vedação para os lados norte e sul do jardim custa US $ 10 por pé e a cerca para os lados leste e oeste custa US $ 15 por pé. Como posso encontrar as dimensões do maior jardim possível?

Vamos chamar o comprimento dos lados N e S x (pés) e os outros dois nós chamaremos de y (também em pés). Então o custo da cerca será: 2 * x * $ 10 para N + S e 2 * y * $ 15 para E + W Então a equação para o custo total da cerca será: 20x + 30y = 480 Nós separamos y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Área: A = x * y, substituindo y na equação que obtemos: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Para encontrar o máximo, temos que diferenciar essa função e, em seguida, definir a derivada para 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 O qual reso

Quatrocentos metros de cercas são necessários para cercar um campo quadrado. Que área pode ser cercada pelo mesmo comprimento de cercas se o cercado for circular?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 O comprimento da cerca é de 400m. Então devemos encontrar a área de um círculo com circunferência ~ ~ 400m. Note que, devido à natureza transcendental de pi, o valor exato não pode ser calculado. 2pir = 400 implica r = 200 / pi Área de um círculo é igual a pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2

Você tem 76 pés de cercas para cercar uma área no quintal. A área deve ter cantos em ângulo reto. Você pode usar o lado da sua casa com 85 pés de comprimento. Qual é o maior que você pode cercar?

Área máxima = 722 pés quadrados Estamos trabalhando com um retângulo. Um lado pode ter 85 pés de comprimento, mas isso é mais longo do que todo o comprimento da cerca disponível, então obviamente usaremos apenas parte da parede, e a cerca será usada para os três lados do retângulo. Deixe um lado ser x. Os outros lados serão x e (76-2x) Área = l xx b = x (76-2x) Área = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - cor 4x (branco) (xxxxxx) para a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 As dimensões são, portanto, 38 pés por 19 pés, dando uma &