Que dimensões produzirão a maior área para o filhote de Sharon jogar, se ela comprou 40 pés de cercas para cercar três lados de uma cerca?

Responda:

Se a forma é um retângulo, a área será # 200 sq ft #

Explicação:

A esgrima deve ser usada para #3# lados, Se assumirmos que o quarto lado é uma parede ou uma cerca existente, a forma é um retângulo.

Deixe o comprimento de cada um dos lados mais curtos (a largura) ser # x #.

O comprimento será # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Para um máximo, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

As dimensões serão # 10 xx 20 # pés, dando uma área de # 200sq ft #

Se a forma for um triângulo equilátero:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 pés quadrados que é muito menor que um retângulo.

Se a cerca for usada para formar um semicírculo contra uma parede, a área será:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # pés

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 pés quadrados #

Responda:

Usando uma quadrática para resolver essa questão.

Então o comprimento do lado é # 10 "pés". #

Então o comprimento da frente é # 40-2 (10) = 20 "pés". #

A área máxima é # 20xx10 = 200 "pés" ^ 2 #

Explicação:

A redação: encerrar 3 lados de uma cerca implica que há pelo menos mais um lado.

Suposição: A forma é a de um retângulo.

Definir área como #UMA#

Definir o comprimento da frente como # F #

Definir o comprimento do lado como # S #

Dado: # F + 2S = 40 "" ……………………. Equação (1) #

Conhecido: # A = FxxS "" ………………………… Equação (2) #

De #Eqn (1) # temos # F = 40-2S "" …. Equação (1_a) #

Usando #Eqn (1_a) # substituto para # F # em #Eqn (2) #

#color (verde) (A = cor (vermelho) (F) xxS cor (branco) ("dddd") -> cor (branco) ("dddd") A = cor (vermelho) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (verde) (cor (branco) ("ddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Esta é uma forma quadrática de forma geral # nnn # como o termo ao quadrado é negativo. Assim, há um valor máximo de #UMA# e está no vértice.

#color (marrom) ("Um truque muito útil para encontrar o vértice") #

Usando os primórdios de completar o quadrado escreva como:

# A = -2 (S ^ 2color (vermelho) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (vermelho) (- 40/2) = + 10 #

Então o comprimento do lado é # 10 "pés". #

Então o comprimento da frente é # 40-2 (10) = 20 "pés". #

A área máxima é # 20xx10 = 200 "pés" ^ 2 #