Responda:
# S = 11 #
Explicação:
Para uma equação quadrática do tipo
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Sabemos que as soluções são:
# x_1 = (- b + sqrt (Delta)) / (2a) #
# x_2 = (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Nós procuramos encontrar # S = x_1 + x_2 #.
Ao substituir as fórmulas nessa relação, obtemos:
# S = cor (vermelho) ((- b + sqrt (Delta)) / (2a)) + cor (vermelho) ((- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Como você pode ver, as raízes quadradas de #Delta# cancelar um ao outro.
# => S = (-2b) / (2a) = - b / a #
No nosso caso, temos
# x ^ 2-11x + 10 = 0 #
# a = 1 #, # b = -11 #, # c = 10 #.
Assim, devemos ter #color (vermelho) (S = - (- 11) / 1 = 11 #.
Em uma nota relacionada, você também pode provar que # P = x_1x_2 = c / a #.
Isso, juntamente com a nossa fórmula de soma, são chamados #color (azul) ("relações de Viète") #.
