Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Responda:

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # e #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Explicação:

Existem duas formas de vértice:

#y = a (xh) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Onde # (h, k) # é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto.

Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos:

#y = a (x-4) ^ 2 + 7 # e #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Resolva os dois valores de um usando o ponto #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # e # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # e # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # e # a_2 = -7 #

Aqui estão as duas equações:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # e #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Aqui está uma imagem contendo as duas parábolas e os dois pontos:

Por favor observe que ambos têm o vértice #(4,7)# e ambos passam pelo ponto #(-3,8)#