Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = -5 e um foco em (-7, -5)?

Responda:

A equação da parábola é # (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

Explicação:

Qualquer ponto # (x, y) # na parábola é eqüidistante da diretriz e do foco.

Assim sendo, #x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) #

# x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) #

Quadrando e desenvolvendo o # (x + 7) ^ 2 # prazo e o LHS

# (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 #

# x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 #

# (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

A equação da parábola é # (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

gráfico {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100 (x + 5)) = 0 -17,68, 4,83, -9,325, 1,925}