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Não entre em pânico! É um cinco parter, por favor veja a explicação.

Explicação:

Eu estava em parte (v) quando meu guia caiu. Socrática realmente precisa de um projeto de gerenciamento à la Quora.

#f (x) = 5-2 pecado (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

gráfico {5-2 pecado (2x) -2,25, 7,75, -2, 7,12}

(i) O # 0 le x le pi # significa #sin (2x) # vai um ciclo completo, então atinge seu máximo em #1#dando #f (x) = 5-2 (1) = 3 # e seu min em #-1# dando #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, então uma gama de # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Nós obtemos um ciclo completo de uma onda senoidal, comprimida em # x = 0 # para # x = pi #. Começa no ponto zero e está de cabeça para baixo, amplitude dois, devido ao #-2# fator. Os cinco eleva cinco unidades.

Aqui está o gráfico de Socrático; Parece que não consigo indicar o domínio # 0 le x le pi #.

(iii) resolver #f (x) = 6 #

# 5 - 2 pecado (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Há o maior clichê em trigonometria, você sabia que estava chegando. (Eu fiz de qualquer maneira, porque esta é a segunda vez que eu passei por isso.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n ou 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # inteiro # n #

# x = -pi / 12 + pi n ou x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # para # 0 le x le k #.

Nós queremos o maior #k # que dá um pedaço invertível de # g # que é o mesmo que # f # então podemos usar nosso gráfico.Podemos ir ao primeiro mínimo à direita de zero antes de começarmos a duplicar #g (x) #. Isso e onde #f (x) = 3 # ou #sin (2x) = 1 # isto é # 2x = pi / 2 # ou # x = pi / 4 #.

assim # k = pi / 4 # e nós podemos inverter #g (x) # sobre # 0 le x le pi / 4 #

Caiu novamente, mas eu tinha guardado na minha prancheta desta vez!

(v) Inverter # g # sobre esse domínio.

#y = 5-2 pecado (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Sobre o nosso domínio # 2x # está no primeiro quadrante, então precisamos do valor principal do seno inverso:

# 2x = texto {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 text {Arc} texto {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 texto {Arc} texto {sin} ({5-y} / 2) #