Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
Deixe uma das linhas ser descrita como
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
agora, um paralelo para # L_1 # pode ser denotado como
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Agora igualando
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a + lambda b y + d) #
depois de agrupar as variáveis que temos
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Resolvendo nós temos um conjunto de soluções, mas vamos nos concentrar apenas um
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
então fazendo #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
O cálculo da distância entre # L_1 # e # L_2 # é deixado como um exercício para o leitor.
NOTA:
Considerando # p_1 em L_1 # e # p_2 em L_2 #, a distância entre # L_1 # e # L_2 # pode ser calculado como
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # Onde #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
