Qual é o vértice da parábola y = 3 (x-4) ^ 2-22?

Responda:

#(4, -22)#

Explicação:

A equação:

#y = 3 (x-4) ^ 2-22 #

está na forma de vértice:

#y = a (x-h) + k #

com multiplicador #a = 3 # e vértice # (h, k) = (4, -22) #

O interessante sobre a forma do vértice é que você pode ler imediatamente as coordenadas do vértice a partir dele.

Notar que # (x-4) ^ 2> = 0 #, tendo seu valor mínimo #0# quando # x = 4 #. Quando # x = 4 # temos #y = 3 (4-4) ^ 2-22 = 0-22 = -22 #.

Então o vértice está em #(4, -22)#.

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

A equação f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 representa uma parábola. Qual é o vértice da parábola?

(4, -40) "a coordenada x do vértice para uma parábola em" "forma padrão é" x_ (vértice colorido (vermelho) ") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "está na forma padrão" "com" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (cor (vermelho) "vértice") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -40)

A equação de uma parábola é y ^ 2 = 8x. Quais são as coordenadas do vértice da parábola?

Vértice: (x, y) = (0,0) Dado y ^ 2 = 8x então y = + - sqrt (8x) Se x> 0 então há dois valores, um positivo e um negativo, para y. Se x = 0, então existe um único valor para y (a saber, 0). Se x <0, então não há valores reais para y.