Qual é a equação da linha que passa por (5, -3) e (-3, 1)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação ou gradiente. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (1) - cor (azul) (- 3)) / (cor (vermelho) (- 3) - cor (azul) (5)) = (cor (vermelho) (1) + cor (azul) (3)) / (cor (vermelho) (- 3) - cor (azul) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Agora podemos usar a fórmula de interceptação de inclinação para encontrar uma equação para a linha. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

Podemos substituir a inclinação que calculamos para #color (vermelho) (m) # dando:

#y = cor (vermelho) (- 1/2) x + cor (azul) (b) #

Em seguida, podemos substituir os valores para qualquer um dos pontos # x # e # y # e resolver para #color (azul) (b) #:

#y = cor (vermelho) (- 1/2) x + cor (azul) (b) # torna-se:

# -3 = (cor (vermelho) (- 1/2) * 5) + cor (azul) (b) #

# -3 = -5/2 + cor (azul) (b) #

#color (vermelho) (5/2) - 3 = cor (vermelho) (5/2) - 5/2 + cor (azul) (b) #

#color (vermelho) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + cor (azul) (b) #

#color (vermelho) (5/2) - 6/2 = cor (azul) (b) #

# -1 / 2 = cor (azul) (b) #

#color (azul) (b) = -1 / 2 #

Podemos agora substituir isso na equação para completar o problema:

#y = cor (vermelho) (- 1/2) x + cor (azul) (- 1/2) #

#y = cor (vermelho) (- 1/2) x - cor (azul) (1/2) #