Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = -3 e um foco em (1, -1)?

Responda:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto que se move de modo que sua distância de um determinado ponto chamado foco e uma dada linha chamada diretriz é sempre igual.

Deixe o ponto ser # (x, y) #. Sua distância do foco #(1,-1)# é

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

e sua distância da directrix # x = -3 # ou # x + 3 = 0 # é # x + 3 #

Portanto, a equação da parábola é #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

e quadratura # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

isto é # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

isto é # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

ou # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

ou # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

gráfico {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }