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Observações:
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Para qualquer
#k em ZZ ^ + # e# p # primo, temos#v_p (k!) = sum_ (i = 1) ^ k v_p (i) # (Isso pode ser facilmente comprovado por indução)
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Para qualquer inteiro
#k> 1 # , temos# v_2 (k!)> v_5 (k!) # .(Isso é intuitivo, como múltiplos poderes de
#2# ocorrem mais frequentemente do que múltiplos de poderes equivalentes de#5# , e pode ser provado rigorosamente usando um argumento similar) -
Para
#j, k em ZZ ^ + # , temos#j | k <=> v_p (j) <= v_p (k) # para qualquer divisor principal# p # do# j # .
Continuando, nosso objetivo é encontrar o menor número inteiro
Encontrar
Entre
Assim, descobrimos que
Finalmente, vamos encontrar
Como
Um computador pode verificar rapidamente
O dígito das unidades do número inteiro de dois dígitos é 3 a mais que o dígito das dezenas. A proporção do produto dos dígitos para o inteiro é 1/2. Como você encontra esse inteiro?
36 Suponha que o dígito das dezenas seja t. Então o dígito das unidades é t + 3 O produto dos dígitos é t (t + 3) = t ^ 2 + 3t O inteiro em si é 10t + (t + 3) = 11t + 3 Pelo que nos dizem: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Então: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Então: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Ou seja: t = 3 " "ou" "t = -1/2 Como t é suposto ser um número inteiro positivo menor que 10, a única solução válida tem t = 3. Então o inteiro em si é: 36
Kendra está pensando em um inteiro maior que -3 e menor que -2.7. Qual é o inteiro?
Não há nenhum inteiro que seja encontrado estritamente entre esses dois valores. Inteiros são os passos unitários ao longo da linha numérica, por ex. {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. Então, -3 é um inteiro. Como -2.7 tem uma parte decimal, não é um inteiro. O próximo inteiro maior que -3 é -2. O próximo inteiro menor que -2.7 é -3. Então nos dizem para dar um inteiro que seja pelo menos -2, mas ao mesmo tempo, no máximo -3 ... o que não pode ser feito. Se, por acaso, a pergunta perguntar "... maior que ou igual a -3 ..." (ou talvez "
Quais são os três inteiros ímpares consecutivos de tal forma que a soma do número médio e maior inteiro é 21 mais do que o menor inteiro?
Os três inteiros ímpares consecutivos são 15, 17 e 19 Para problemas com "dígitos pares (ou ímpares) consecutivos," vale a pena o problema extra de descrever dígitos "consecutivos" com precisão. 2x é a definição de um número par (um número divisível por 2) Isso significa que (2x + 1) é a definição de um número ímpar. Então aqui estão "três números ímpares consecutivos" escritos de uma maneira que é muito melhor que x, y, z ou x, x + 2, x + 4 2x + 1 maior número inteiro m