Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) em um número complexo não exponencial?

Responda:

Use a fórmula de Moivre.

Explicação:

A fórmula de Moivre nos diz que # e ^ (itheta) = cos (teta) + isin (teta) #.

Aplique isso aqui: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isina ((5pi) / 4)) #

No círculo trigonométrico, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Sabendo que #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # e #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, Nós podemos dizer que # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) em um número complexo não exponencial?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Podemos transformar em re ^ (itheta) em um número complexo fazendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) em um número complexo não exponencial?

Use a fórmula de Moivre. A fórmula de Moivre nos diz que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Você o aplica à parte exponencial desse número complexo. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isina ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) em um número complexo não exponencial?

Usando a fórmula de Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i A fórmula de Euler afirma que: e ^ (ix) = cosx + isinx Portanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3p) / 8) + i * sin ((3p) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i