Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) em um número complexo não exponencial?
Use a fórmula de Moivre. A fórmula de Moivre nos diz que e ^ (itheta) = cos (teta) + isin (theta). Aplique isto aqui: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) No círculo trigonométrico, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sabendo que cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 e sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, podemos dizer que 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) em um número complexo não exponencial?
Use a fórmula de Moivre. A fórmula de Moivre nos diz que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Você o aplica à parte exponencial desse número complexo. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isina ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.
Como você pode usar funções trigonométricas para simplificar 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) em um número complexo não exponencial?
Usando a fórmula de Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i A fórmula de Euler afirma que: e ^ (ix) = cosx + isinx Portanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3p) / 8) + i * sin ((3p) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i