Qual é a forma padrão da equação da parábola com foco em (5,13) e uma diretriz de y = 3?

Responda:

# (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(5,13)# é

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 3 # será # y-3 #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # ou

# (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # ou

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6a + 9 # ou

# (x-5) ^ 2 = 20 a 160 # ou # (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

gráfico {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}