A soma de 6 números ímpares consecutivos é 20. Qual é o quarto número nesta sequência?

A soma de 6 números ímpares consecutivos é 20. Qual é o quarto número nesta sequência?
Anonim

Responda:

Não existe tal seqüência de #6# números ímpares consecutivos.

Explicação:

Denote o quarto número por # n #.

Então os seis números são:

# n-6, n-4, n-2, cor (azul) (n), n + 2, n + 4 #

e nós temos:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) #

#color (branco) (20) = (n-6) + 5n #

#color (branco) (20) = 6n-6 #

Adicionar #6# para ambas as extremidades para obter:

# 26 = 6n #

Divida os dois lados por #6# e transpor para encontrar:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm Isso não é um inteiro, muito menos um inteiro ímpar.

Portanto, não há seqüência adequada de #6# números inteiros ímpares consecutivos.

#cor branca)()#

Quais são as possíveis somas de uma seqüência de #6# números ímpares consecutivos?

Deixe a média dos números ser o número par # 2k # Onde #k # é um inteiro.

Então os seis números ímpares consectuvie são:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Sua soma é:

# (2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12k #

Então, qualquer múltiplo de #12# é uma soma possível.

Talvez a soma da pergunta deveria ter sido #120# ao invés de #20#. Então o quarto número seria #21#.