Como você fatorar completamente: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Responda:

#color (azul) (8 (x + 1) (x 2) #

Explicação:

# 8x ^ 2 8x 16 #

Podemos Dividir o termo médio desta expressão para fatorizá-lo.

Nesta técnica, se temos que fatorizar uma expressão como # ax ^ 2 + bx + c #, precisamos pensar em dois números tais que:

# N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 #

# N_1 + N_2 = b = -8 #

Depois de experimentar alguns números, recebemos # N_1 = -16 # e # N_2 = 8 #

#(-16)*8 = -128#e #-16+8=-8#

# 8x ^ 2-cor (azul) (8x) 16 = 8x ^ 2-cor (azul) (16x + 8x) 16 #

# = 8x (x 2) +8 (x 2) #

# = (8x + 8) (x-2) #

# = cor (azul) (8 (x + 1) (x 2) #, que é a forma faturada.

Como você fatorar completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Fatorado sobre os números reais: (x-2) (x ^ 2 + 1) Fatorado sobre os números complexos: (x-2) (x + i) (xi) Podemos fatorar agrupando: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Isso é tudo o que podemos fatorar sobre os números reais, mas se incluem números complexos, podemos fatorar o quadrático restante ainda mais usando a regra da diferença de quadrados: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Isto dá o seguinte fatoramento complexo: (x -2) (x + i) (xi)

Quando o polinômio tem quatro termos e você não pode fatorar algo de todos os termos, reorganize o polinômio de modo que possa fatorar dois termos de cada vez. Em seguida, escreva os dois binômios com os quais você acaba. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "o primeiro passo é remover os colchetes" rArr (4ab + 8b) cor (vermelho) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "agora fatorizar os termos "agrupando-os" cor (vermelho) (4b) (a + 2) cor (vermelho) (- 3) (a + 2) "tirar" (a + 2) "como um fator comum de cada grupo "= (a + 2) (cor (vermelho) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) cor (azul)" Como verificação " (a + 2) (4b-3) larr "expandir usando FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "comparar com expansão acima"

Quando o polinômio tem quatro termos e você não pode fatorar algo de todos os termos, reorganize o polinômio de modo que possa fatorar dois termos de cada vez. Em seguida, escreva os dois binômios que você acaba. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Vamos começar com a expressão: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Note que eu posso fatorar 2y do termo esquerdo e isso deixará um 3y-2 dentro do bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Lembre-se que eu posso multiplicar qualquer coisa por 1 e obter a mesma coisa. E então eu posso dizer que há um 1 na frente do termo certo: 2y (3y-2) +1 (3y-2) O que eu posso fazer agora é fatorar 3y-2 dos termos direito e esquerdo: (3y -2) (2y + 1) E agora a expressão é fatorada!