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Isto deve ler: Mostrar
# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (seg A + csc A) #
Explicação:
Eu vou assumir que isso é um problema para provar, e deve ler
exposição # {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (seg A + csc A) #
Vamos apenas pegar o denominador comum e adicionar e ver o que acontece.
# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} #
# = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sen A cos A} #
# = {cos A + sin A + sen A + cos A} / {sen A cos a} #
# = {2cos A} / {sen A cos A} + {2 sen A} / {sen A cos a} #
# = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) #
# = 2 (csc A + seg A) #
# = 2 (sec A + csc A) quad sqrt #
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Verificado abaixo
Explicação:
# (1 + tanA) / sinA + (1 + cotA) / cosA = 2 (secA + cscA) #
Divida o numerador:
# 1 / sinA + tanA / sinA + 1 / cosA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #
Aplique as identidades recíprocas: # 1 / sinA = cscA #, # 1 / cosA = secA #:
# cscA + tanA / sinA + secA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #
Aplique as identidades dos quocientes: # cotA = cosA / sinA #, # tanA = sinA / cosA #:
# cscA + cancelar (sinA) / (cosA / cancelar (sinA)) + secA + cancelar (cosA) / (sinA / cancelar (cosA)) = 2 (secA + cscA) #
Aplique as identidades recíprocas:
# cscA + secA + secA + cscA = 2 (secA + cscA) #
Combine termos semelhantes:
# 2cscA + 2secA = 2 (secA + cscA) #
Fatore o 2:
# 2 (secA + cscA) = 2 (secA + cscA) #
