Qual é o domínio e alcance se a função f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Seu domínio é todos os valores legais (ou possíveis) de # x #, enquanto o intervalo é todos os valores legais (ou possíveis) de # y #.

Domínio

O domínio de uma função inclui todos os valores possíveis de # x # isso não envolverá divisão por zero ou fará um número complexo. Você só pode obter números complexos se puder transformar o material dentro da raiz quadrada negativo. Porque não há denominador, você nunca irá dividir por zero. E quanto aos números complexos? Você tem que definir o interior da raiz quadrada para menos de zero e resolver:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # ou quando

# 2 + x <0 # e # 2-x <0 #. Isto é, quando

#x <-2 # e #x> 2 #

Então seu domínio é #-2,2#. Tanto o #2# e #-2# estão incluídos, porque o material dentro da raiz quadrada pode ser zero.

Alcance

Seu alcance é parcialmente determinado por seus valores legais de # x #. É melhor olhar para o gráfico para ver o menor e o maior valor de # y # que cai dentro do domínio.

gráfico {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Esta é a metade superior de um círculo e o alcance é #0,2#.

{x#em#R: # -2 <= x <= 2 #} e

{y#em#R: # 0 <= y <= 2 #}

Por causa do sinal radical, para f (x) ser uma função real, # 4> = x ^ 2 #, isso implica # 2> = + - x #. Mais simplesmente, é # -2 <= x <= 2 #. O domínio é, portanto, -2,2 e dentro deste domínio o intervalo seria 0,2. Na notação do construtor de conjuntos {x#em#R: # -2 <= x <= 2 #} e

{y#em#R: # 0 <= y <= 2 #}