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quando
Quando
Como você simplifica 2cos ^ 2 (4θ) -1 usando uma fórmula de ângulo duplo?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Existem várias fórmulas de ângulo duplo para o cosseno. Normalmente, o preferido é aquele que transforma um cosseno em outro cosseno: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Podemos realmente tomar este problema em duas direções. A maneira mais simples é dizer que x = 4 theta então temos cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 que é bem simplificado. O caminho usual é obter isso em termos de cos theta. Começamos deixando x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 t
Como você encontra todas as soluções de 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
2 cos ^ 2 x - sen x - 1 = 0 para x em {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} onde n em ZZ Resolva: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Primeiro, substitua cos ^ 2 x por (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Chame sin x = t, temos: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Esta é uma equação quadrática da forma em ^ 2 + bt + c = 0 que pode ser resolvida por atalho: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) ou fatoração para - (2t-1) (t + 1) = 0 Uma raiz real é t_1 = -1 e a outra é t_2 = 1/2. Em seguida, resolva as duas funções trigonométricas básicas: t_1 = sen x_1 =
Como você resolve 1 + sinx = 2cos ^ 2x no intervalo 0 <= x <= 2pi?
Baseado em dois casos diferentes: x = pi / 6, (5pi) / 6 ou (3pi) / 2 Veja abaixo a explicação destes dois casos. Já que cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 temos: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Então podemos substituir cos ^ 2 x na equação 1 + sinx = 2cos ^ 2x por (1 sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 ou, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ou, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 ou, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 usando a fórmula quadrática: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) para equação quadrática ax ^ 2 + bx + c = 0 temos: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) ou, sin