Simplifique (1-cos teta + sin teta) / (1+ cos teta + sin teta)?
= sin (teta) / (1 + cos (teta)) (1-cos (teta) + sin (teta)) / (1 + cos (teta) + sin (teta)) = (1-cos (teta) + sin (teta)) * (1 + cos (teta) + sin (teta)) / (1 + cos (teta) + sin (teta)) ^ 2 = ((1 + sin (teta)) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / (1 + cos ^ 2 (teta) + sen ^ 2 (teta) +2 sen (teta) + 2 cos (teta) + 2 sen (teta) cos (teta)) = ((1+ sin (teta)) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / (2 + 2 sin (teta) + 2 cos (teta) + 2 sin (teta) cos (teta)) = ((1 + sin (teta) ) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / (2 (1 + cos (teta)) + 2 sin (teta) (1 + cos (teta)) = (1/2) ((1 + sin (teta)) ) ^ 2-cos ^ 2 (teta)) / ((1 + cos (teta)) (1 + sin (teta)) = (1/2) (1 + sin (teta))
Sin teta / x = cos teta / y depois sin teta - cos teta =?
Se frac { sin teta} {x} = frac {cos teta} {y} então sin teta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Isso é como um triângulo retângulo com x oposto e y adjacente, assim cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}
Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2