Diga (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Então, quais são os valores de c e d?

Responda:

As únicas soluções em números inteiros não negativos são:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

e:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Explicação:

A menos que existam restrições adicionais #a, b, c, d # além do que nos foi dito na pergunta, então tudo o que podemos dizer é:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Então você poderia resolver # c # Como:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

ou para # d # Como:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

E se #a, b, c, d # são todos inteiros, então estamos à procura de dois quadrados inteiros que diferem por #1#. O único par é #1, 0#.

Daí encontramos:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Assim:

# c + d = + -1 #

Então poderíamos escrever:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativamente, se #a, b, c, d # são todos inteiros não negativos, então isso reduz o possível conjunto de soluções para:

# (a, b, c, d) em {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #