Qual é a equação, na forma padrão, de uma parábola que contém os seguintes pontos (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Uma parábola é uma cónica e tem uma estrutura como

#f (x, y) = a x ^ 2 + bx y + c y ^ 2 + d #

Se esta cônica obedece aos pontos dados, então

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Resolvendo para #abc# nós obtemos

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Agora, fixando um valor compatível para # d # obtemos uma parábola viável

Ex. para # d = 1 # Nós temos # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # ou

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

mas essa cônica é uma hipérbole!

Então a parábola procurada tem uma estrutura particular como por exemplo

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Substituindo pelos valores anteriores, obtemos as condições

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Resolvendo nós temos

# a = -2, b = 4, c = -4 #

então uma possível parábola é

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #