Por que as soluções para raízes quadradas são positivas e negativas?

Dado um número real positivo a, existem duas soluções para a equação # x ^ 2 = a #, um é positivo e o outro é negativo. Denotamos a raiz positiva (que muitas vezes chamamos de raiz quadrada) por # sqrt {a} #. A solução negativa de # x ^ 2 = a # é # - sqrt {a} # (nós sabemos que se # x # satisfaz # x ^ 2 = a #, então # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #portanto, porque # sqrt {a} # é uma solução, então é # - sqrt {a} #). Então, por #a> 0, sqrt {a}> 0 #, mas existem duas soluções para a equação # x ^ 2 = a #, um positivo # (sqrt {a}) # e um negativo # (- sqrt {a}) #. Para # a = 0 #, as duas soluções coincidem com # sqrt {a} = 0 #.

Como todos nós sabemos, uma raiz quadrada é uma ocorrência quando um inteiro n é multiplicado a si mesmo para nos dar um inteiro n * n. Também sabemos quando dois inteiros com os mesmos sinais são multiplicados, dá um inteiro positivo.

com estes fatos em mente, podemos dizer que n pode ser negativo ou positivo e ainda nos dar o mesmo quadrado perfeito.

PS. note que algo como #sqrt {-1} # não existiria como sabemos que 2 inteiros com símbolos opostos não darão um número negativo. E para que seja um número quadrado ambos os nos. tem que ser o mesmo.

Espero que isso ajude