Qual é a distância entre (1, -4) e (7,5)?

Responda:

# 3sqrt13 # ou 10.81665383

Explicação:

faça um triângulo de ângulo reto com os dois pontos sendo os pontos finais da hipotenusa.

A distância entre o # x # valores é 7-1 = 6

A distância entre o # y # valores é 5-4 = 5 + 4 = 9

Portanto, nosso triângulo tem dois lados menores 6 e 9 e precisamos encontrar o comprimento da hipotenusa, use Pitágoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Responda:

# sqrt117 ~~ 10.82 "para 2 de dezembro lugares" #

Explicação:

# "calcular a distância d usando a fórmula de distância" cor (azul) "#

# • cor (branco) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "e" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (branco) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Responda:

#root () 117 #

Explicação:

Se você desenhasse um triângulo retângulo para que a hipotenusa fosse a linha entre #(1,-4)# e #(7,5)#, você observaria que as duas pernas do triângulo seriam de comprimento #6# (isto é, a distância entre # x = 7 # e # x = 1 #) e #9# (isto é, a distância entre # y = 5 # e # y = -4 #). Aplicando o teorema de Pitágoras,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Onde #uma # e # b # são os comprimentos das pernas de um triângulo retângulo e # c # é o comprimento da hipotenusa, obtemos:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Resolvendo o comprimento da hipotenusa (isto é, a distância entre os pontos #(1,-4)# e #(7,5)#), Nós temos:

# c = root () 117 #.

O processo de encontrar a distância entre dois pontos pelo uso de um triângulo retângulo pode ser formulado assim:

Distância# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Isso é chamado de fórmula de distância e pode ser usado para agilizar a solução desse tipo de problema.