Qual é o limite de x ^ n? - Precalculus 2024

Responda:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # se comporta de sete maneiras diferentes de acordo com o valor de # x #

Explicação:

E se #x em (-oo, -1) # então como # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotonicamente, mas alterna entre valores positivos e negativos. # x ^ n # não tem um limite como # n-> oo #.

E se #x = -1 # então como # n-> oo #, # x ^ n # alterna entre #+-1#. Então novamente, # x ^ n # não tem um limite como # n-> oo #.

E se #x em (-1, 0) # então #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. O valor de # x ^ n # alterna entre valores positivos e negativos, mas #abs (x ^ n) -> 0 # está diminuindo monotonicamente.

E se #x = 0 # então #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. O valor de # x ^ n # é constante #0# (pelo menos para #n> 0 #).

E se #x em (0, 1) # então #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # O valor de # x ^ n # é positivo e # x ^ n -> 0 # monotonicamente como # n-> oo #.

E se #x = 1 # então #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. O valor de # x ^ n # é constante #1#.

E se #x em (1, oo) # então como # n-> oo #, então # x ^ n # é positivo e # x ^ n-> oo # monotonicamente. # x ^ n # não tem um limite como # n-> oo #.

O limite de velocidade é de 50 milhas por hora. Kyle está dirigindo para um jogo de beisebol que começa em duas horas. Kyle é de 130 quilômetros de distância do campo de beisebol. Se Kyle dirigir no limite de velocidade, ele chegará a tempo?

Se Kyle dirigir no limite máximo de 50 milhas por hora, ele não poderá chegar a tempo para o jogo de beisebol. Como Kyle está a 200 km do campo de beisebol e do jogo de beisebol que começa em 2 horas, ele deve dirigir a uma velocidade mínima de 130/2 = 65 milhas por hora, o que está muito acima do limite de velocidade de 50 milhas por hora. Se ele dirigir no limite máximo de 50 milhas por hora, em 2 horas, ele cobrirá apenas 2xx50 = 100 milhas, mas a distância é de 130 milhas, ele não pode chegar a tempo.

Você consegue encontrar o limite da sequência ou determinar que o limite não existe para a sequência {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

A sequência tem o mesmo comportamento que n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quando n é grande. Você deve manipular a expressão apenas um pouco para deixar clara essa afirmação. Divida todos os termos por n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Todos esses limites existem quando n-> oo, então temos: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, então a sequência tende a 0

Pode-se argumentar que essa questão pode na geometria, mas essa propriedade do Arbelo é elementar e uma boa base para provas intuitivas e observacionais, então mostre que o comprimento do limite inferior dos arbelos é igual ao limite superior do comprimento?

Chamando chapéu (AB) o comprimento da semicircunferência com raio r, chapéu (AC) o comprimento da semicircunferência do raio r_1 e chapéu (CB) o comprimento da semicircunferência com raio r_2 Sabemos que o chapéu (AB) = lambda r, chapéu (AC) = lambda r_1 e chapéu (CB) = lambda r_2 então chapéu (AB) / r = chapéu (AC) / r_1 = chapéu (CB) / r_2 mas chapéu (AB) / r = (chapéu (CA) + chapéu (CB)) / (r_1 + r_2) = (chapéu (CA) + chapéu (CB)) / r porque se n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda então lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2