As raízes {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 de x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 são tais que todo x_i = 1. Como você prova que, se b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Caso contrário, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$As raízes {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 de x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 são tais que todo x_i = 1. Como você prova que, se b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Caso contrário, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

Responda:

Em vez disso, a resposta é # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # e as equações correspondentes são # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 e x ^ 6 + -1 = 0. #.

Explicação:

A boa resposta do Cesereo R me permitiu modificar

minha versão anterior, para fazer a minha resposta certa.

A forma # x = r e ^ (i theta) # poderia representar real e complexo

raízes. No caso de raízes reais x, r = | x |., Concordado! Vamos continuar.

Nesta forma, com r = 1, a equação se divide em duas equações, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

# sin 6 theta + um pecado 3 theta = 0 #… (2)

Para ficar à vontade, escolha (3) primeiro e use #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Dá

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, com soluções

#sin 3theta = 0 para theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 a theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, com k como antes. … (4)

Aqui, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 para a em -2, 2 # … (5)

(3) reduz (1) para

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Usando #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) reduz (1) para

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 a b = 1 #… (7)

Agora, de (6), # a = + -2 #

Então, (a, b) os valores são (+ -2, 1)..

As equações correspondentes são # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 e (x ^ 6 + 1) = 0 #

No entanto, isso não está totalmente contando com o conjunto de valores de Cesareo para (a,). Acho que tenho que revisar minha resposta novamente. Considerando (4) e (6) juntos, ao definir a = 0, b = - 1. Fácil verificar isso # (a, b) = (0, -1) #é uma solução e a equação correspondente é # x ^ 6-1 = 0 #, com duas raízes reais #+-1#. Aqui, # 6 theta = (4k-1) pi e cos 6theta = -1 #e assim, (6) se torna b = 1, quando a = 0 também. Você está 100% certo, Cesareo. Obrigado.

A resposta completa é a indicada na caixa de resposta.

Nota: Esta é mais uma proposição, no entanto, eu gostaria de lembrar e fazer uma declaração sobre como eu defini as desigualdades na presente questão, o mais cedo possível.

Infelizmente, o meu rabisco sobre este assunto foi para o caixote do lixo. Se esta resposta estiver certa, mas não isso, eu #arrepender# para o mesmo. Eu tenho que mudar a pergunta para esta resposta. Eu acho rápido, mas não digito, em sincronia com o pensamento. Os insetos entram facilmente nos meus pensamentos.

Espero que os neurocientistas apoiem minha explicação, pela entrada de bugs no nosso trabalho duro.

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Supondo que # {a, b} em RR # nós temos isso #b = pm1 #

Porque #b = Pix_i #. Agora fazendo #y = x ^ 3 # temos

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # e resolvendo para # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # mas

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

Resolvendo para #uma# temos # a = {0, -2,2} #

A equação # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # é equivalente a uma das possibilidades

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

com

# a_0 = {- 2,0,2} #

# b_0 = {- 1,1} #