Um ano em Mercúrio é igual a 87,97 dias terrestres. Um ano em Plutão é três vezes a duração de um ano de Mercúrio menos 16,21 dias. Quanto tempo dura um ano em Plutão?

Responda:

Desculpe, é um pouco longo, mas eu queria explicar sobre ambiguidades na questão e a derivação de unidades / equações. Os cálculos reais são curtos! Com suposições eu recebo # ~~ 0.69cores (brancos) (.) "Anos terrestres" #

Explicação:

Isso é complicado, pois pode haver alguma ambiguidade em torno de 16,21 dias, que é: a que planeta é o dia atribuído? Também as unidades são complicadas. Eles se comportam da mesma maneira que os números!

#color (azul) ("suposição 1") #

Da parte da sentença "de um ano de Mercúrio menos 16,21 dias", estou assumindo que os dias são dias de mercúrio. De # ano menos 16,21 dias "Estou assumindo que eles estão diretamente ligados. Assim, os dias são diretamente atribuíveis ao ano de Mercúrio.

#color (azul) ("Assunção 2") #

Nosso ciclo anual é dividido em 365 unidades de ciclos em um ano solar (um dia). Os outros planetas circundarão o sol em velocidades diferentes, mas experimentarão os efeitos equivalentes que nosso planeta faz. No entanto, estes serão em taxas diferentes. Assim, para cada planeta, o ano também pode ser dividido em 365 unidades rotacionais.

#color (azul) ("Construindo a equação inicial") #

Estamos falando de unidades de medida nos dois dias e anos. Então deixe a unidade genérica para o dia ser d e a unidade genérica para o ano ser y. Isso nos dá:

Deixe a unidade de medida do ano para Mercury ser # y_m #

Deixe a unidade dia de medida para Mercury ser # d_m #

Da mesma forma para a Terra temos #y_e "e" d_e #

E para Pluto nós temos #y_p "e" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Outra ambiguidade potencial") #

Considere a questão em partes:

"Um ano em Mercúrio é 87,97 na Terra

#color (branco) (xxxxxxxxxxx) cor (verde) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Nenhuma dúvida sobre o significado!

"Um ano em Plutão é 3 vezes um ano em Mercúrio menos 16,21 dias"

Isso significa:#color (branco) (…) cor (azul) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

Ou isso significa:#color (branco) (…) cor (azul) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (vermelho) ("Assumindo que este é o caso": cor (branco) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Substituto (1) em (2) dando:

#color (branco) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87,97d_e-16,21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Para converter#color (branco) (.) 16.21d_m "em" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A partir de 1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Divida os dois lados por 365 dando:

# 1d_m = (87,97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (branco) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87,97d_e- (16,21 xx87,97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

eu recebo # 1y_p ~~ 252.19 d_e # Mas precisamos disso em anos

assim #color (azul) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #