Qual é o volume da esfera maior se os diâmetros de duas esferas estiverem na proporção de 2: 3 e a soma de seus volumes for 1260 cu.m?

Isto é #972# porra

A fórmula de volume das esferas é:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Nós temos esfera #UMA# e esfera # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Como sabemos que # r_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# r_B = 3r_A / 2 #

Agora ligue # r_B # para # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Então agora podemos ver isso # V_B # é #(3/4)*(9/2)# vezes maior que # V_A #

Então podemos simplificar as coisas agora:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Também sabemos #V_A + V_B = 1260 #

#k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

#k # foi o volume de #UMA# e o volume total foi #1260#. Então o volume da esfera maior é #1260-288=972#