Qual é o intervalo interquartílico do conjunto de dados: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Responda:

#IQR = 19 #

(Ou 17, veja nota no final da explicação)

Explicação:

O intervalo interquartílico (IQR) é a diferença entre o valor do 3º quartil (Q3) e o valor do 1º quartil (Q1) de um conjunto de valores.

Para encontrar isso, precisamos primeiro classificar os dados em ordem crescente:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Agora determinamos a mediana da lista. A mediana é geralmente conhecida como o número é o "centro" da lista de valores ordenados ascendentes. Para listas com um número ímpar de entradas, isso é fácil, pois existe um único valor para o qual um número igual de entradas é menor ou igual e maior que ou igual. Na nossa lista ordenada, podemos ver que o valor 72 tem exatamente 6 valores menores que ele e 6 valores maiores que:

#color (azul) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) cor (vermelho) (72,) cor (verde) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Uma vez que temos a mediana (também às vezes referida como o 2º quartil Q2), podemos determinar o Q1 e Q3, encontrando as medianas das listas de valores abaixo e acima da mediana, respectivamente.

Para Q1, nossa lista (colorida em azul acima) é 55, 58, 59, 62, 67 e 67. Há um número par de entradas nessa lista e, portanto, uma convenção comum a ser usada para encontrar a mediana em uma lista uniforme. list é pegar as duas entradas "mais centrais" na lista e encontrar sua média média aritmética. Portanto:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Para Q2, nossa lista (colorida em verde acima) é 75, 76, 79, 80, 80 e 85. Novamente, encontraremos a média das duas entradas mais centrais:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Finalmente, o IQR é encontrado subtraindo # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Nota especial:

Como muitas coisas nas estatísticas, muitas vezes há muitas convenções aceitas sobre como calcular algo. Neste caso, é comum para alguns matemáticos, ao calcular Q1 e Q3 para um número par de entradas (como fizemos acima), para realmente incluir a mediana como um valor no agrupamento para evitar tomar a média das sub-listas. Assim, nesse caso, a lista Q1 seria, na verdade, 55, 58, 59, 62, 67, 67 e 72, levando a um Q1 de 62 (em vez de 60,5). O Q3 seria do mesmo modo calculado em 79 em vez de 79,5, com um IQR final de 17.