Qual é a equação do círculo com pontos finais do diâmetro de um círculo são (7,4) e (-9,6)?

Responda:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Explicação:

A forma padrão da equação de um círculo é.

#color (vermelho) (| barra (ul) (cor (branco) (a / a) cor (preto) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) cor (branco) (a / a) |))) #

onde (a, b) são as coords do centro e r, o raio.

Nós precisamos conhecer o centro e o raio para estabelecer a equação.

Dadas as coordenadas dos pontos finais do diâmetro, o centro do círculo estará no ponto médio.

Dado 2 pontos # (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2) # então o ponto médio é.

#color (vermelho) (| barra (ul) (cor (branco) (a / a) cor (preto) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) cor (branco) (a / a) |))) #

O ponto médio de (7, 4) e (-9, 6) é, portanto.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centro" #

Agora o raio é a distância do centro para qualquer um dos dois pontos finais.

Usando o #color (azul) "fórmula de distância" #

#color (vermelho) (| bar (ul (cor (branco) (a / a) cor (preto) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) cor (branco) (a / a) |))) #

Onde # (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2) "são 2 pontos" #

Os 2 pontos aqui são center (-1, 5) e endpoint (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "raio" #

Agora temos o centro = (a, b) = (-1, 5) e r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "é equação de círculo" #