O triângulo A tem uma área de 9 e dois lados de comprimentos 3 e 9. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

Área máxima possível de B: #10 8/9# sq.units

Área mínima possível de B: #0.7524# sq.units (aproximadamente)

Explicação:

Se usarmos o lado de A com comprimento #9# como a base

então a altura de A em relação a essa base é #2#

(uma vez que a área de A é dada como #9# e # "Área" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "altura" #)

Note que existem duas possibilidades para # triangleA #:

O mais longo lado "desconhecido" do # triangleA # é obviamente dado por Caso 2 onde esse comprimento é o lado mais longo possível.

Em Caso 2

#color (branco) ("XXX") #o comprimento da "extensão" do lado com comprimento #9# é

#color (branco) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (branco) ("XXX") #e o "comprimento estendido" da base é

#color (branco) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (branco) ("XXX") #Então o comprimento do lado "desconhecido" é

#color (branco) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (branco) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (branco) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

A área de uma figura geométrica varia conforme o quadrado de suas dimensões lineares.

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A área máxima de # triangleB # ocorrerá quando # B #lado de comprimento #7# corresponde ao lado mais curto da # triangleA # (nomeadamente #3#)

# ("Área de" triangleB) / ("Área de" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

e desde # "Área de" triangleA = 2 #

#rArr "Área de" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

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A área mínima de # triangleb # ocorrerá quando # B #lado de comprimento #7# corresponde ao lado mais longo possível # triangleA # (nomeadamente # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # como mostrado acima).

# ("Área de" triangleB) / ("Área de" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

e desde # "Área de" triangleA = 2 #

#rArr "Área de" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /