Qual é a equação, na forma padrão, para uma parábola com o vértice (1,2) e a diretriz y = -2?

Responda:

A equação da parábola é # (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Explicação:

O vértice é # (a, b) = (1,2) #

A diretriz é # y = -2 #

A directrix também é # y = b-p / 2 #

Assim sendo, # -2 = 2-p / 2 #

# p / 2 = 4 #

# p = 8 #

O foco é # (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# b + p / 2 = 6 #

# p / 2 = 6-2 = 4 #

# p = 8 #

A distância em qualquer ponto # (x, y) # na parábola está equidistante da diretriz e do foco.

# y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

A equação da parábola é

# (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) #

gráfico {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -10, 10, -5, 5}