Qual é o número inteiro menos positivo que não é um fator de 25! e não é um número primo?

Qual é o número inteiro menos positivo que não é um fator de 25! e não é um número primo?
Anonim

Responda:

#58#

Explicação:

Por definição:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

assim é divisível por todos os inteiros positivos de #1# para #25#.

O primeiro número primo maior que #25# é #29#, assim #25!# não é divisível por #29# e não divisível por #29*2 = 58#.

Qualquer número entre #26# e #57# inclusive é primo ou é composto. Se é composto, então seu menor fator primo é pelo menos #2#e, portanto, seu maior fator primo é menor que #58/2 = 29#. Portanto, todos os seus fatores primos são menores ou iguais a #25# então fatores de #25!#. Por isso, é em si um fator de #25!#.