Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = –2x ^ 2 - 32x - 126?

Responda:

3 abordagens de solução

Vértice # -> (x, y) = (- 8,2) #

Eixo de simetria# -> x = -8 #

Explicação:

3 opções conceituais gerais.

1: Determine os interceptos x e o vértice é #1/2# caminho entre. Em seguida, use a substituição para determinar o Vertex.

2: Complete o quadrado e leia quase diretamente as coordenadas do vértice.

3: Comece o 1º passo de completar o quadrado e use isso para determinar #x _ ("vértice") #. Então, por substituição, determine #y _ ("vértice") #

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Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (azul) ("Opção 1:") #

Tente fatorizar # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Observe que # 9xx7 = 63 e 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 e x = -9 #

#x _ ("vertex") = (- 16) / 2 = -8 #

Por substituição você pode determinar #y _ ("vértice") #

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#color (azul) ("Opção 2:") #

Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 lar "Neste estágio" k = 0 #

Reduzir pela metade o 16, remova o # x # de # 16x # e mova o quadrado.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "agora tem um valor" #

Conjunto # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# y = 2 (xcolor (vermelho) (+ 8)) ^ 2color (verde) (+ 2) #

#x _ ("vertex") = (- 1) xxcolor (vermelho) (8) = cor (magenta) (- 8) #

Vértice # -> (x, y) = (cor (magenta) (- 8), cor (verde) (2)) #

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#color (azul) ("Opção 3:") #

Dado: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Por substituição, determine #y _ ("vértice") #

O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?

49/12 "sq.unit". Seja M e N os pés de bot de P (x, y) para o eixo X e eixo Y, respectivamente, onde, P em l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Se O (0,0) for a Origem, o, temos, M (x, 0) e, N (0, y). Assim, a Área A do Retângulo OMPN é dada por, A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). Assim, A é divertido. de x, então vamos escrever, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Além disso, A '' (x) = - 6, "que já é"

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3 Dado: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 A forma do vértice para a equação de uma parábola é: y = a (x - h) ^ 2 + k onde "a" é o coeficiente do termo x ^ 2 e (h, k) é o vértice. Escreva o (x + 3) na equação dada como (x - -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Divida ambos os lados por 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Adicione 2 a ambos os lados: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico x = 1 / 4y ^ 2 + 2y-2?

Vértice -> (x, y) -> (- 6, -4) Eixo de simetria-> y = -4 Dado: "" x = 1/4 y ^ 2 + 2x-2 cor (marrom) ("Isto é assim como o quadrático normal, mas como se fosse ") cor (marrom) (" girado no sentido horário por "90 ^ o) Então, vamos tratá-lo da mesma maneira! Escreva como: "" x = 1/4 (y ^ 2 + 8y) -2 cor (azul) ("Eixo se simetria está em" y = (- 1/2) xx (8) = -4) Também cor ( blue) (y _ ("vertex") = - 4) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por substituição x _ ("vertex") = 1/4 (-4) ^ 2 + 2