Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Responda:

Eixo de simetria: #x = -2 #

Vértice: #(-2, -14)#

Explicação:

Esta equação #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # está na forma padrão ou # ax ^ 2 + bx + c #.

Para encontrar o eixo de simetria, fazemos #x = -b / (2a) #.

Nós sabemos isso #a = 3 # e #b = 12 #, então nós os ligamos na equação.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Então o eixo de simetria é #x = -2 #.

Agora queremos encontrar o vértice. o # x #-coordenar do vértice é o mesmo que o eixo de simetria. Então o # x #-coordenada do vértice é #-2#.

Para encontrar o # y #-coordenada do vértice, apenas conectamos o # x # valor na equação original:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Então o vértice é #(-2, -14)#.

Para visualizar isso, aqui está um gráfico dessa equação:

Espero que isto ajude!

Responda:

Axis of Symmetry é a linha #color (azul) (x = -2 #

Vertex está em: #color (azul) ((- 2, -14). #É um mínimo.

Explicação:

Dado:

#color (vermelho) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Nós usamos o Fórmula quadrática para encontrar o Soluções:

#color (azul) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Vamos olhar para #color (vermelho) (f (x) #

Observamos que #color (azul) (a = 3; b = 12; ec = (- 2) #

Substitua esses valores em nossa Fórmula quadrática:

Nós sabemos que nossos discriminante # b ^ 2-4ac # é maior que zero.

#color (azul) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Conseqüentemente, nós temos duas raízes reais.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (cancelar 2 * sqrt (42) / (cancelar 6 cores (vermelho) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Usando uma calculadora, podemos simplificar e obter os valores:

#color (azul) (x_1 = 0,160247, x_2 = -4,16025 #

Portanto, nossa x-intercepta são: #color (verde) ((0,16,0), (- 4,16,0) #

Para encontrar o Vértice, podemos usar a fórmula: #color (azul) ((- b)) / cor (azul) ((2a) #

Vértice: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Esta é a nossa valor de coordenada x do nosso Vertex.

Para encontrar o valor da coordenada y do nosso Vertex:

Substitua o valor de #color (azul) (x = -2 # em

#color (vermelho) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex está em: #color (azul) ((- 2, -14) #

O coeficiente do #color (verde) (x ^ 2 # termo é Positivo e daqui, nosso Parabola abre para cima e tem um mínimo. Por favor, consulte a imagem do gráfico abaixo para verificar nossas soluções:

o Eixo de simetria de uma parábola é um linha vertical que divide a parábola em duas metades congruentes.

o Eixo de simetria sempre passa pelo Vértice da Parábola. o # x # coordenada do vértice é a equação do Eixo de Simetria da Parábola.

Axis of Symmetry é a linha #color (azul) (x = -2 #