Qual é o alcance e o domínio de f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? e como provar que não é uma para uma função?

Responda:

Por favor, veja a explicação abaixo.

Explicação:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) O domínio de f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => observe que isso é verdadeiro para todos os valores reais de x, portanto, o domínio é:

# (- oo, oo) #

O intervalo de f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => note que quando x se aproxima do infinito f se aproxima de zero mas nunca toca y = 0, AKA o eixo x, então o eixo x é uma assíntota horizontal. Por outro lado, o valor máximo de f ocorre em x = 0, portanto, o intervalo da função é:

# (0, 1 / sqrt3) #

b) Se f: ℝ ℝ, então f é uma função um para um quando f (a) = f (b) e

a = b, por outro lado, quando f (a) = f (b) mas a b, então a função f não é um para um, portanto, neste caso:

f (-1) = f (1) = 1/2, mas -1 1, daí a função f não é um para um em seu domínio.