Qual é a regra do produto para derivativos? + Exemplo

A regra do produto para derivativos indica que, dada uma função #f (x) = g (x) h (x) #, a derivada da função é #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

o Regra do produto é usado principalmente quando a função para a qual se deseja a derivada é flagrantemente o produto de duas funções, ou quando a função seria mais facilmente diferenciada se vista como o produto de duas funções. Por exemplo, ao olhar para a função #f (x) = tan ^ 2 (x) #, é mais fácil expressar a função como um produto, neste caso, #f (x) = tan (x) tan (x) #.

Neste caso, expressar a função como um produto é mais fácil porque as derivadas básicas para as seis funções trigonométricas primárias (#sina (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) são conhecidos e são, respectivamente, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

No entanto, o derivado para #f (x) = tan ^ 2 (x) # não é um dos 6 derivados trigonométricos elementares. Assim, consideramos #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # para que possamos lidar com #tan (x) #, para o qual sabemos a derivada. Utilizando o derivado de #tan (x) #, nomeadamente # d / dx tan (x) = seg ^ 2 (x) #e a regra da cadeia # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, nós obtemos:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = seg ^ 2 (x) #, assim…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) seg ^ 2 (x) = 2tan (x) seg ^ 2 (x) #

O que diz a regra de produto dos expoentes? + Exemplo

X ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) A regra de produto dos expoentes indica que x ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) Basicamente, quando duas das mesmas bases são multiplicadas, seus expoentes são adicionados. Aqui estão alguns exemplos: a ^ 6 (a ^ 2) = a ^ (6 + 2) = a ^ 8 3 ^ 7 (3 ^ -3) = 3 ^ (7-3) = 3 ^ 4 (2m) ^ (1/3) ((2m) ^ (2)) = (2m) ^ (1/3 + 2) = 2m ^ (7/3) Outra questão interessante pode ser: Como você expressa 32xx64 como um poder de 2? 32 (64) = 2 ^ 5 (2 ^ 6) = 2 ^ (5 + 6) = 2 ^ 11 Outra maneira complicada de aparecer é: sqrtz (root3z) = z ^ (1/2) (z ^ ( 1/3)) = z ^ (1/2 + 1/3) = z ^ (5/6)

Qual é a regra de Hund? + Exemplo

às vezes referido como a "regra do assento do ônibus vazio" porque quando as pessoas entram em um ônibus, elas sempre se sentam sozinhas a menos que todos os assentos já tenham uma pessoa em todos eles ... então eles são forçados a se emparelharem. O mesmo com os elétrons. Eles habitam orbitais vazios, por exemplo, há três orbitais p diferentes, px, py e pz (cada um em uma orientação diferente). Os elétrons os preencherão um de cada vez até que cada p tenha um elétron (nunca pareado), e agora os elétrons são forçados a

Para que serve a regra do L'hospital? + Exemplo

A regra de L'hopital é usada principalmente para encontrar o limite como x-> a de uma função da forma f (x) / g (x), quando os limites de feg em a são tais que f (a) / g (a) resulta em uma forma indeterminada, como 0/0 ou oo / oo. Em tais casos, pode-se tomar o limite das derivadas dessas funções como x-> a. Assim, calcularíamos lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), que será igual ao limite da função inicial. Como exemplo de uma função onde isso pode ser útil, considere a função sin (x) / x. Nesse caso, f (x) = sin (x), g (x) = x. C