Qual é a fórmula quadrática de e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Responda:

Reconheça isso como quadrático em # e ^ x # e, portanto, resolver usando a fórmula quadrática para encontrar:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Explicação:

Esta é uma equação que é quadrática em # e ^ x #regravável como:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Se nós substituirmos #t = e ^ x #, Nós temos:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

que está na forma # at ^ 2 + bt + c = 0 #com # a = 1 #, # b = -2 # e # c = -1 #.

Isso tem raízes dadas pela fórmula quadrática:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Agora # 1-sqrt (2) <0 # não é um valor possível de # e ^ x # para valores reais de # x #.

assim # e ^ x = 1 + sqrt (2) # e #x = ln (1 + sqrt (2)) #