Qual é o ângulo entre <-3,9, -7> e <4, -2,8>?

Responda:

# theta ~ = 2.49 # radianos

Explicação:

Nota: O anjo entre dois vetores diferentes de zero você e v, Onde # 0 <= theta <= pi # é definido como

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Enquanto que: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Passo 1: Deixei

#vec u = <-3, 9, -7> # e

#vec v = <4, -2, 8> #

Passo 2: Vamos encontrar #color (vermelho) (u * v) #

#color (vermelho) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = cor (vermelho) (- 86) #

etapa 3: Vamos encontrar #color (azul) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (azul) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = cor (azul) (sqrt139) #

Passo 4 Vamos encontrar #color (roxo) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (roxo) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = cor (roxo) (sqrt84) #

Passo 5; Vamos substituí-lo de volta para a fórmula dada acima, e encontrar # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = cor (vermelho) (- 86) / ((cor (azul) sqrt (139)) cor (roxo) ((sqrt84)) #

#cos theta = cor (vermelho) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radianos

** nota: isso é porque #u * v <0 #