Como resolvo essa equação quadrática?

Responda:

#x = -1 / 2 # e #x = -2 / 3 #

Explicação:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

pode ser fatorado em um binômio, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Ao definir um fator para zero, podemos resolver um valor x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Responda:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Explicação:

Podemos resolver isso quadrático com a estratégia factoring por agrupamento. Aqui, vamos reescrever o # x # termo como a soma de dois termos, para que possamos dividi-los e fatorar. Aqui está o que eu quero dizer:

# 6x ^ 2 + cor (azul) (7x) + 2 = 0 #

Isso é equivalente ao seguinte:

# 6x ^ 2 + cor (azul) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Observe, eu só reescrevi # 7x # como a soma de # 3x # e # 4x # então podemos fatorar. Você verá porque isso é útil:

#color (vermelho) (6x ^ 2 + 3x) + cor (laranja) (4x + 2) = 0 #

Nós podemos fatorar um # 3x # fora da expressão vermelha, e um #2# fora da expressão laranja. Nós temos:

#color (vermelho) (3x (2x + 1)) + cor (laranja) (2 (2x + 1)) = 0 #

Desde a # 3x # e #2# estão sendo multiplicados pelo mesmo termo (# 2x + 1 #), podemos reescrever esta equação como:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Agora, definimos os dois fatores iguais a zero para obter:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (azul) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (azul) (=> x = -1 / 2) #

Nossos fatores estão em azul. Espero que isto ajude!

Responda:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Explicação:

Hmm…

Nós temos:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Desde a # x ^ 2 # está sendo multiplicado por um número aqui, vamos multiplicar #uma# e # c # em # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Nós nos perguntamos: Algum dos fatores de #12# adicionar até #7#?

Vamos ver…

#1*12# Não.

#2*6# Não.

#3*4# Sim.

Nós agora reescrevemos a equação como segue:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (A ordem de # 3x # e # 4x # não importa.)

Vamos separar os termos assim:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Fatorar cada parêntese.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Para melhor compreensão, deixamos # n = 2x + 1 #

Substituir # 2x + 1 # com # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Agora, vemos que cada grupo tem # n # em comum.

Vamos fatorar cada termo.

# => n (3x + 2) = 0 # Substituir # n # com # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Ou # 2x + 1 = 0 # ou # 3x + 2 = 0 #

Vamos resolver cada caso.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # Essa é uma resposta.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # Isso é outro.

Essas duas são as nossas respostas!