O número de bactérias em uma cultura cresceu de 275 para 1135 em três horas. Como você encontra o número de bactérias após 7 horas?

Responda:

#7381#

Explicação:

As bactérias sofrem reprodução assexuada a uma taxa exponencial. Nós modelamos esse comportamento usando a função de crescimento exponencial.

#color (branco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) cor (azul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Onde

# "y (" t ") = valor no tempo (" t ")" #
#A _ ("o") = "valor original" #
# "e = número de Euler 2.718" #
# "k = taxa de crescimento" #
# "t = tempo decorrido" #

Você é dito que uma cultura de bactérias cresceu de #color (vermelho) 275 # para #color (vermelho) 1135 # em #color (vermelho) "3 horas" #. Isso deve dizer automaticamente que:

#color (azul) A _ ("o") # = #color (vermelho) 275 #
#color (azul) "y" ("t") # = #color (vermelho) "1135" #e
#color (azul) "t" # = #color (vermelho) "3 horas" #

Vamos ligar tudo isso em nossa função.

#color (branco) (aaaaaaaaaa) cor (azul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> cor (vermelho) 1135 = (cor (vermelho) 275) * e ^ (k * cor (vermelho) 3) #

Podemos trabalhar com o que temos acima porque sabemos todos os valores, exceto o # "taxa de crescimento", cor (azul) k "#, para o qual vamos resolver.

#cor branca)(--)#

#ul "Resolvendo para k" #

#color (vermelho) 1135 = (cor (vermelho) 275) * e ^ (k * cor (vermelho) 3) #
#stackrel "4,13" cancel ((1135)) / ((275)) = cancelar (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (branco) (a) _ (ln) 4.13 = cor (branco) (a) _cancel (ln) (cancelar ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0,47" cancel ((1,42)) / ((3)) = k * cancelar (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Por que descobrimos isso tudo? A pergunta não pediu para resolver o número de bactérias após # "tempo = 7 horas" # e não para #color (azul) k, "a taxa de crescimento" #?

A resposta simples é que precisávamos descobrir #"taxa de crescimento"# de modo que a partir daí podemos descobrir o valor no tempo #(7)# através da criação de uma nova função, uma vez que teremos apenas 1 desconhecido para resolver.

#cor branca)(--)#

#ul "Resolvendo o número de bactérias após 7 horas" #

#color (azul) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Então, a colônia de bactérias crescerá #7381# em número depois #"7 horas"#

A população inicial é de 250 bactérias, e a população após 9 horas é o dobro da população após 1 hora. Quantas bactérias haverá após 5 horas?

Assumindo crescimento exponencial uniforme, a população dobra a cada 8 horas. Podemos escrever a fórmula para a população como p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) onde t é medido em horas. 5 horas após o ponto de partida, a população será p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Você está dirigindo para um local de férias que é de 1500 quilômetros de distância. Incluindo paradas para descanso, você leva 42 horas para chegar lá. Você estima que você dirigiu a uma velocidade média de 50 quilômetros por hora. Quantas horas você não estava dirigindo?

12 horas Se você pode dirigir 50 milhas em 1 hora, o número de horas necessárias para dirigir 1.500 milhas seria de 1500/50 ou 30 horas. 50x = 1500 rarr x representa o número de horas que demorou a conduzir 1500 milhas 42 é o número total de horas e o número total de horas gastas a conduzir é de 30 42-30 = 12

O número de bactérias em uma cultura cresceu de 275 para 1135 em três horas. Como você encontra o número de bactérias após 7 horas e usa o modelo de crescimento exponencial: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t em horas. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Lenha troncos naturais de ambos os lados: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Suponho que seja logo após 7 horas, não 7 horas após a inicial 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514