O que é (sqrt (2x + 4)) ^ 2?

Responda:

# (sqrt (2x + 4)) ^ 2 = 2x + 4 # para todos #x em RR # ou para todos #x em -2, oo) # se você considerar apenas # sqrt # como uma função real valorizada.

Explicação:

Note que se #x <-2 # então # 2x + 4 <0 # e #sqrt (2x + 4) # tem um valor complexo (imaginário puro), mas seu quadrado ainda será # 2x + 4 #.

Essencialmente, # (sqrt (z)) ^ 2 = z # por definição. Se a raiz quadrada existir, então é um valor cujo quadrado lhe devolve o valor original.

Curiosamente, #sqrt ((2x + 4) ^ 2) = abs (2x + 4) # não # 2x + 4 #

O que é sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

4 Há um truque de matemática realmente interessante por trás disso. Se você ver uma pergunta como esta, retire o número dentro dela (nesse caso é 12). Pegue números consecutivos como: n (n + 1) = 12 Lembre-se sempre que a resposta é n + 1 Isso é verdade porque se você deixar a função radical aninhada infinita = x então percebe que x também está também sob o primeiro sinal de raiz como: x = sqrt (12 + x) Então, quadrando ambos os lados: x ^ 2 = 12 + x Ou: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Agora vamos x = n + 1 Então n (n + 1) = 12 Com a resp

O que é (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Temos, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancelar (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancelar (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancelar (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Observe que, se os denominadores forem (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5

Como você simplifica (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Enorme formatação matemática ...> cor (azul) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = cor (vermelho) (((1 / 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = cor ( () (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)))) cor (vermelho) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1))