Quais são os três números irracionais entre 2 e 3?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Poderes de #2# está #2, 4, 8, 16, 32#

e poderes de #3# está #3, 9, 27, 81, 243#

Conseqüentemente # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # e #root (5) 178 # são todos os números irracionais entre #2# e #3#,

Como #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# e #32<178<243#.

Para outras formas de encontrar esses números, veja Quais são os três números entre 0,33 e 0,34?

Responda:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # e muitos outros.

Explicação:

Somando-se a outra resposta, podemos facilmente gerar tantos números como gostaríamos, observando que a soma de um irracional com um racional é irracional. Por exemplo, temos os irracionais bem conhecidos #e = 2.7182 … # e #pi = 3.1415 … #.

Então, sem se preocupar com os limites exatos, podemos definitivamente adicionar qualquer número positivo menor que #0.2# para # e # ou subtrair um número positivo menor que #0.7# e obter outro irracional no intervalo desejado. Da mesma forma, podemos subtrair qualquer número positivo entre #0.2# e #1.1# e obter um irracional entre #2# e #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1,01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Isso pode ser feito com qualquer irracional para o qual tenhamos uma aproximação para pelo menos a parte inteira. Por exemplo, sabemos que # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Como #sqrt (2) # e #sqrt (3) # são ambos irracionais, podemos adicionar #1# para qualquer um deles para obter mais irracionais no intervalo desejado:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Responda:

Números irracionais são aqueles que nunca dão um resultado claro. Três daqueles entre # 2 e 3 # poderia ser: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, e há muitos mais que vão além da pré-álgebra.

Explicação:

Números irracionais são sempre aproximações de um valor, e cada um tende a continuar para sempre. Raízes de todos os números que são quadrados não perfeitos (NPS) são irracionais, assim como alguns valores úteis como # pi # e # e #.

Para encontrar os números irracionais entre dois números como # 2 e 3 # precisamos primeiro encontrar praças dos dois números que, neste caso, são # 2 ^ 2 = 4 e 3 ^ 2 = 9 #.

Agora sabemos que os pontos iniciais e finais do nosso conjunto de soluções possíveis são # 4 e 9 # respectivamente. Nós também sabemos que ambos # 4 e 9 # são quadrados perfeitos porque quadratura é como nós os encontramos.

Então, usando a definição acima, podemos dizer que a raiz de todos os números de NPS entre os dois quadrados que acabamos de encontrar serão números irracionais entre os números originais. Entre # 4and9 # temos #5, 6, 7, 8#; cujas raízes são # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

As raízes destes serão números irracionais entre # 2 e 3 #.

Por exemplo: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # onde as linhas onduladas significam aproximadamente ou nunca teremos a resposta numérica exata.