Qual é a forma do vértice de y = (x + 5) (x + 3)?

Responda:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Explicação:

Passo 1: Foil (multiplique) o lado direito da equação

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => cor (vermelho) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Passo 2: Podemos escrever o formulário de vértices por vários métodos

Lembrete: a forma do vértice é #color (azul) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Método 1: completando o quadrado

# => cor (vermelho) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># reescrever

Nós fazemos um trinômio perfeito na forma de

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + cor (verde) 16) cor (verde) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Formulário de vértice concluído

# =># Método 2: usando a fórmula

# h = x_ (vértice) = -b / (2a) #

# k = y_ (vértice) = y (-b / (ab)) #

A partir disso# => cor (vermelho) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Nós temos # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vértice) = -8 / (2 * 2) = cor (vermelho) -4 #

# k = y_ (vértice) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = cor (vermelho) (-1) #

forma de vértice é #color (azul) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

simplificar #color (vermelho) (y = 1 (x + 4)) ^ cor (vermelho) 2-1 #