O que são modelos científicos? + Exemplo

Modelos científicos são objetos ou conceitos construídos para explicar fenómenos que podem não ser tecnicamente observáveis.

Mesmo em níveis mais altos de química, os modelos são muito úteis e são frequentemente construídos para estimar propriedades químicas. Um exemplo abaixo ilustra o uso de modelos para estimar uma quantidade conhecida.

Suponha que nós queremos modelar benzeno, # "C" _6 "H" _6 #, para estimar o comprimento de onda para a transição eletrônica mais forte:

O verdadeiro valor é # "180 nm" # para o # pi_2-> pi_4 ^ "*" # ou # pi_3-> pi_5 ^ "*" # transição. Vamos ver o quão perto estamos.

MODELO 1: PARTÍCULA EM UM ANEL

o Partícula em um anel modelo é útil para descrever o # pi # sistema de benzeno, modelando o # pi # elétrons na circunferência do # pi # Nuvem de elétrons:

o níveis de energia está:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

Onde:

• #I = m_eR ^ 2 # é o momento de inércia para a partícula como um ponto de massa uma distância radial constante # R # longe de # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # é o número quântico para este sistema.
• # ℏ = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # é a constante reduzida de Planck.
• #m_e = 9,109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # é a massa se um elétron é a partícula.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, a velocidade da luz será necessária.

A transição eletrônica mais forte corresponde a # E_1 # para # E_2 #:

Se usarmos esse conhecimento, podemos estimar o Comprimento de onda observado para a mais forte transição eletrônica. Sabe-se experimentalmente que #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

O fosso de energia é:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Da relação que #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (azul) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 x x 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (azul) ("213 nm") #

MODELO 2: PARTICELA EM UMA CAIXA

o Partícula em uma caixa modelo também pode ser usado para o mesmo propósito. Podemos confinar o benzeno em um # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # por # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # caixa.

Em duas dimensões, os níveis de energia são:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_ y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,.. #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Os primeiros são:

que coincide com a forma como os níveis de energia estão em benzeno exatamente, se chamarmos # E_22 # o nível nonbonding. A partir disso,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (cancelar (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_ y ^ 2) - (cancelar (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 x x 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3,84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

E assim, o comprimento de onda envolvido é estimado em:

#color (azul) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2,998 x 10 x 8 "m / s") / (3,84 x x 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (azul) "51,7 nm" #

Então, como se vê, a partícula em um anel é mais eficaz de um modelo para o benzeno.