Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Responda:

As assíntotas verticais são # x = 2 # e # x = -2 #

A assíntota horizontal é # y = 3 #

Nenhuma assíntota oblíqua

Explicação:

Vamos fatorizar o numerador

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

O denominador é

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Assim sendo, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

O domínio de #f (x) # é # RR- {2, -2} #

Para encontrar as assíntotas verticais, calculamos

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

assim, A assíntota vertical é # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

A assíntota vertical é # x = -2 #

Para calcular as assíntotas horizontais, calculamos o limite como #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

A assíntota horizontal é # y = 3 #

Não há assíntota oblíqua, já que o grau thr do numerador é #=# ao grau do denominador

gráfico {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Responda:

# "assíntotas verticais em" x = + - 2 #

# "asymptote horizontal em" y = 3 #

Explicação:

O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá os valores que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esses valores, eles são assíntotas verticais.

# "solve" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "e" x = 2 "são as assíntotas" #

# "assíntotas horizontais ocorrem como" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" #

dividir termos no numerador / denominador pelo maior poder de x, ou seja, # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

Como # xto + -oo, f (x) para (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "é o asymptote" #

# "não há descontinuidades removíveis" #

gráfico {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

A função será descontínua quando o denominador for zero, o que ocorre quando x = 1/2 As | x | torna-se muito grande a expressão tende para + -2x. Portanto, não há assíntotas, pois a expressão não está tendendo para um valor específico. A expressão pode ser simplificada observando que o numerador é um exemplo da diferença de dois quadrados. Então f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) O fator (1-2x) cancela e a expressão se torna f (x) = 2x + 1, que é o equação de uma linha reta. A descontinuidade foi removida.

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"assíntota vertical a" x = 1/2 "assíntota horizontal em" y = -5 / 2 O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá o valor que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esse valor, em seguida, é uma assíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "é a assíntota" Assíntotas horizontais ocorrem como "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (uma constante) "" dividir termos no numerador / denominador por x "f (x) = (1

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Assíntota em x = -5 / 8 Não há descontinuidades removíveis Você não pode cancelar nenhum fator no denominador com fatores no numerador para que não haja descontinuidades removíveis (furos). Para resolver as assíntotas defina o numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}