Escreva um número natural ímpar como a soma de dois inteiros m1 e m2 de forma que m1m2 seja máximo?

Responda:

Um inteiro, menos da metade do número e outro inteiro, apenas mais da metade do número. Se o número for # 2n + 1 #, os números são # n # e # n + 1 #.

Explicação:

Deixe o número ímpar ser # 2n + 1 #

e vamos dividi-lo em dois números # x # e # 2n + 1-x #

então seu produto é # 2nx + x-x ^ 2 #

O produto será máximo se # (dy) / (dx) = 0 #, Onde

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

e, portanto, foe maxima # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

ou # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

mas como # 2n + 1 # é estranho, # x # é uma fração

Mas como # x # tem que ser um inteiro, podemos ter os inteiros como # n # e # n + 1 # isto é, um inteiro apenas menos da metade do número e outro inteiro apenas mais da metade do número. Se o número for # 2n + 1 #, os números são # n # e # n + 1 #.

Por exemplo, se o número for #37#, os dois números # m_1 # e # m_2 # seria #18# e #19# e seu produto #342# seria o máximo que se pode ter se #37# é dividido em dois inteiros.

O produto de dois inteiros ímpares consecutivos é 29 menor que 8 vezes sua soma. Encontre os dois inteiros. Resposta na forma de pontos emparelhados com o mais baixo dos dois inteiros primeiro?

(13, 15) ou (1, 3) Sejam x e x + 2 os números ímpares consecutivos, então Conforme a pergunta, temos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 : x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 ou 1 Agora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Os números são (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Os números são (1, 3). Portanto, como há dois casos sendo formados aqui; o par de números pode ser ambos (13, 15) ou (1, 3).

A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 10. Se os dígitos forem invertidos, um novo número será formado. O novo número é um menos que o dobro do número original. Como você encontra o número original?

O número original era 37 Sejam m e n os primeiro e segundo dígitos, respectivamente, do número original. Dizem-nos que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Agora. para formar o novo número, devemos inverter os dígitos. Como podemos assumir que ambos os números são decimais, o valor do número original é 10xxm + n [B] e o novo número é: 10xxn + m [C] Também nos é dito que o novo número é o dobro do número original menos 1 Combinando [B] e [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Substituindo [A] em [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

Seja f (x) = x-1. 1) Verifique se f (x) não é nem ímpar nem impar. 2) Pode f (x) ser escrito como a soma de uma função par e uma função ímpar? a) Se sim, exiba uma solução. Existem mais soluções? b) Se não, prove que é impossível.

Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç&