Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Responda:

Não há descontinuidades removíveis, e as 2 assíntotas desta função são #x = 3 # e #y = x #.

Explicação:

Esta função não está definida em #x = 3 #, mas você ainda pode avaliar os limites à esquerda e à direita de #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # porque o denominador será estritamente negativo, e #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # porque o denominador será estritamente positivo, fazendo #x = 3 # uma assíntota de # f #.

Para o segundo, você precisa avaliar # f # perto dos infinitos. Existe uma propriedade de funções racionais dizendo que apenas os maiores poderes importam nos infinitos, então isso significa que # f # será equivalente a # x ^ 2 / x = x # nos infinitos, fazendo #y = x # outra assíntota de # f #.

Você não pode remover esta descontinuidade, os 2 limites em # x = 3 # são diferentes.

Aqui está um gráfico:

gráfico {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

A função será descontínua quando o denominador for zero, o que ocorre quando x = 1/2 As | x | torna-se muito grande a expressão tende para + -2x. Portanto, não há assíntotas, pois a expressão não está tendendo para um valor específico. A expressão pode ser simplificada observando que o numerador é um exemplo da diferença de dois quadrados. Então f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) O fator (1-2x) cancela e a expressão se torna f (x) = 2x + 1, que é o equação de uma linha reta. A descontinuidade foi removida.

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"assíntota vertical a" x = 1/2 "assíntota horizontal em" y = -5 / 2 O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá o valor que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esse valor, em seguida, é uma assíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "é a assíntota" Assíntotas horizontais ocorrem como "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (uma constante) "" dividir termos no numerador / denominador por x "f (x) = (1

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Assíntota em x = -5 / 8 Não há descontinuidades removíveis Você não pode cancelar nenhum fator no denominador com fatores no numerador para que não haja descontinuidades removíveis (furos). Para resolver as assíntotas defina o numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}