O segundo, sexto e oitavo termos de uma progressão aritmética são três termos sucessivos de um Geometric.P. Como encontrar a razão comum de G.P e obter uma expressão para o enésimo termo do G.P?

Responda:

Meu método resolve isso! Reescrita total

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Explicação:

Para fazer a diferença entre as duas seqüências óbvio, estou usando a seguinte notação:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + cor (branco) (5) d = larr "Subtrair" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Subtrair" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para cumprir a convenção, defina o primeiro termo da sequência geométrica como

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Assim, o enésimo termo é # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dando:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Responda:

# "Relação Comum =" 1 / 2. #

Explicação:

Deixe o A.P. estar, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n em NN. #

Está # n ^ (th) # prazo #T_n, "é", T_n = a + (n-1) d, n em NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d e T_8 = a + 7d. #

Uma vez que estes são três termos consecutivos de alguns G.P., temos, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dando

# (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, ou, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, ou, a = -9d. #

# d = 0 # leva a Caso Trivial.

Para # dne0, "e, com," a = -9d, # temos, # T_2 = a + d = -8d e, T_6 = a + 5d = -4d, "dando" #

a Razão Comum do G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Com a informação dada à mão, penso eu, o # n ^ (th) # prazo do

G.P., pode ser determinado como, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n em NN), #

Onde, # b # é arbitrário.

A razão comum de uma progressão ggeométrica é r o primeiro termo da progressão é (r ^ 2-3r + 2) e a soma do infinito é S Mostre que S = 2-r (eu tenho) Encontre o conjunto de valores possíveis que S pode aguentar?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Como | r | <1 obtemos 1 <S <3 # Temos S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k A soma geral de uma série geométrica infinita é sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} No nosso caso, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) }} / {1-r} = 2-r Séries geométricas convergem apenas quando | r | <1, então temos 1 <S <3 #

O segundo termo de uma sequência aritmética é 24 e o quinto termo é 3. Qual é o primeiro termo e a diferença comum?

Primeiro termo 31 e diferença comum -7 Deixe-me começar dizendo como você pode realmente fazer isso, então mostrando como você deve fazê-lo ... Ao passar do segundo ao quinto termo de uma sequência aritmética, adicionamos a diferença comum Três vezes. Em nosso exemplo, isso resulta em passar de 24 para 3, uma mudança de -21. Então, três vezes a diferença comum é -21 e a diferença comum é -21/3 = -7 Para passar do segundo para o primeiro, precisamos subtrair a diferença comum. Então o primeiro termo é 24 - (- 7) = 31 Entã

Os primeiros quatro termos de uma sequência aritmética são 21 17 13 9 Encontre em termos de n, uma expressão para o enésimo termo desta seqüência?

O primeiro termo na sequência é a_1 = 21. A diferença comum na sequência é d = -4. Você deve ter uma fórmula para o termo geral, a_n, em termos do primeiro termo e da diferença comum.