Como você racionaliza o denominador e simplifica (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Responda:

Para racionalizar um denominador na forma de #sqrta - sqrtb #, você multiplica a fração por 1 no formulário # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Explicação:

A razão para fazer esta prática vem da forma geral para os binômios de factoring que contêm a diferença de dois quadrados:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Voltando à fração dada, multiplicamos por 1 em forma # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Responda:

#sqrt x + sqrt 3 #

Explicação:

dividir o Numerador e denominador por #sqrtx + sqrt 3 #.

Nós temos, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #